Es-tu capable de trouver les nombres manquants de cette suite ?
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, __, __, 55, 89
(la réponse est en bas complètement de la page, mais ne regarde pas avant d’avoir essayé quelques minutes !)
Le pendentif en spirale est une représentation de cette suite, appelée la suite de Fibonacci, selon le mathématicien italien du 12ᵉ siècle qui l’a étudiée. Pour comprendre comment on obtient une spirale, il faut prendre chacun des chiffres de la suite comme les dimensions (longueur d’un côté) d’un carré (chaque carré tournant vers la gauche à chaque ajout) et rejoindre les coins avec une courbe, comme tu peux le voir ci-dessous.
Dessine ta propre spirale d’or !
Cours chercher un compas et du papier quadrillé et regarde les instructions du vidéo ci-dessous!
(Comprendre l’anglais n’est pas nécessaire, il suffit de bien regarder)
Mais pourquoi cette suite est-elle si populaire ?
Entre autres, car ses nombres se trouvent de façon régulière dans certains phénomènes de la nature, sans étonnement, souvent dans les spirales naturelles. Par contre, ce ne sont pas la majorité des spirales qui suivent la logique de cette séquence. De plus, beaucoup de gens exagèrent l’importance de la séquence comme une sorte de nombre magique expliquant la vie ou trouvent des liens qui n’en sont pas réellement. Comme dit le diction, quand on cherche, on trouve ! Donc, la séquence n’est pas une formule magique, mais on peut la repérer dans quelques cas, par exemple :
- les graines poussant au centre d’un tournesol,
- les écailles d’une cocotte de pin (spirales de 8 et 13),
- les écailles de l’artichaut,
- l’ananas (spécial, on peut compter 3 spirales de 8,13 et 21 !),
- les pétales de certaines fleurs comme les marguerites qui ont habituellement 21 et 34 dans des spirales opposées, ou les tournesols qui en ont habituellement 55 dans un sens et 89 dans l’autre.
Dans la croissance des arbres, les feuilles poussent en un motif de spirale et l’on trouve souvent des combinaisons de nombres de la séquence de Fibonacci, par exemple, un amandier a 13 feuilles par spirale de croissance et 8 spirales par branche.
Il est temps d’aller faire une promenade au parc ou en forêt pour partir à la chasse aux nombres de Fibonacci!
Saurais-tu comment trouver la séquence de Fibonacci dans cette fleur de tournesol ?
Essaie de suivre une spirale de graines en partant de l’extérieur. En fait, tu peux compter les lignes de graines qui spiralent dans le sens des aiguilles d’une montre et celles qui vont dans le sens antihoraire.
Combien comptes-tu de spirales dans ce tournesol, est-ce des nombres de Fibonacci ?
Si tu as de la difficulté à comprendre comment les compter, regarde les images sur ce site du Musée des mathématiques.
Pour voir un exemple de pomme de pin, regarde les images de ce site.
Les plantes savent compter?
Non, les plantes maximisent l’espace pour faire pousser leur graines, pétales, etc. et les nombres de la séquence de Fibonacci permettent ceci.
Maintenant, découvrons une autre paticularité d’importance de cette suite de chiffres…
- Choisis n’importe quels deux chiffress consécutifs dans la suite…
- Divise le plus grand chiffre par le plus petit, note le résultat.
- Additionne les deux chiffre et divisent ce résultat par le plus grand chiffre, qu’obtiens-tu?
Le chiffre que tu obtiens devrait être presque le même, mais ce qui est encore plus fascinant est que si tu fais cette opération pour chaque paire de chiffres de la séquence, tu obtiens ces valeurs…
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1,5 |
| 3 | 1,66666667 |
| 5 | 1,6 |
| 8 | 1,625 |
| 13 | 1,61538462 |
| 21 | 1,61904762 |
| 34 | 1,61764706 |
| 55 | 1,61818182 |
| 89 | 1,61797753 |
| 144 | 1,61805556 |
| 233 | 1,61802575 |
| 377 | 1,61803714 |
| 610 | 1,61803279 |
| 987 | 1,61803445 |
| 1597 | 1,61803381 |
Remarque comment le résultat tend à être de plus en plus égal au prochain ?
Les nombres tendent en fait vers un nombre bien spécial, si spécial qu’il a plusieurs noms, comme le nombre d’or, la proportion divine, etc. Pourquoi ?
Pour les amoureux des chiffres, car il y a plusieurs particularités intéressantes que nous pouvons en déduire en géométrie (la vidéo au bas de la page montre les plus intéressantes). Pour plusieurs autres personnes, depuis sa découverte en Grèce antique, ce nombre serait possiblement un nombre magique qui expliquerait la beauté, la perfection, etc.
Alerte à la mésinformation!!!!
En sciences, il est important de garder un côté sceptique, qui se pose des questions constamment, et le nombre d’or est un thème particulièrement intéressant pour développer cet esprit critique. Si tu fais des recherches sur Internet, tu trouveras des milliers, voire des millions de références douteuses. Par contre, il ne faut pas voir ces informations comme des mensonges, car il arrive parfois que des courants de pensée soient si populaires que l’information se répand sans qu’elles soient adéquatement vérifiées.
Par exemple, certaines personnes lient le nombre d’or aux œuvres de Léonard De Vinci, ou aux bâtiments de l’Antiquité comme le Parthénon ou les pyramides égyptiennes, mais ceci s’avère souvent des exagérations, car quand on cherche, on trouve !
Le nombre d’or est un nombre irrationnel, c’est-à-dire qu’il a un nombre infini de chiffres après la virgule si on l’exprime en nombre décimal. Mais ceci ne veut pas dire qu’il n’est pas précis, en fait certains le disent le nombre le plus précis qui existe, car il est précis à l’infini ! Et pour faciliter son écriture, on lui donne un symbole, la lettre grecque, φ (phi). Et pour sa valeur, il vaut précisément (1+√5) /2.
Pour en apprendre encore plus sur le sujet…
Le vidéo ci-dessous est en anglais, mais tu peux activer la traduction automatique en activant les sous-titres (l’icône de bulle de texte en bas à droite de la vidéo), puis en cliquant sur l’engrenage, sélectionne traduire automatiquement.
La réponse est 21 et 34.
